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<Group에 대하여>

 

* Order of Group (|G|) : Group의 원소 개수.

 

ex) | <Zp*, *> |  =  p-1

(소수에 대해서는 모두 역원이 존재하므로. 단 0은 제외이므로 -1)

 

* Properties of Group

- 항등원은 유일하다.

- 역원은 각 원소에 대해서 유일하다.

 

- cancellation property : ab = ac => b = c / ba = ca => b = c

proof -- a의 역원을 양변의 앞에 곱해주면 a가 날아감.

 

* Subgroup

- G에서 원소 몇개 빼내서 만든 집합 H가 Group이면 H는 G의 서브그룹.

 

ex) G = <Z6, +>   H = {0,2,4}   --  H는 G의 Subgroup

    (Z6에서 2의 역원은 4, 4의 역원은 2...)

 

* Subgroup Condition

- 닫혀있고 Inverse가 존재하면 서브그룹이다.

- 사실은 닫혀있기만 해도 서브그룹이다. (증명?)

 

* Direct Product of Group

 

 

* Powers of Elements

 

 

* Homomorphism / Isomorphism

- f : Z => Z4와 같이 한 그룹에서 다른 그룹으로 향하는 함수가 있을 때.

Z에서 항등원인게 Z4에서도 항등원이고, Z에서 역원인게 Z4에서도 역원이고... 등등

연산관계가 똑같이 적용되는 경우에, Homomorphism.

 

- 여기에 역함수도 존재 (역으로 맵핑이 성립) 하는 경우 => Isomorphism.

- 두 집합이 같은 경우 => Endomorphism.

 

 

* Cuclic Group

 

 

* Order of Elements

* Pairs of R.V?

- X, Y 두 개의 확률 변수 사이의 관계에 주목한다.

 

* Joint CDF

- F(x,y) = Pr(X<=x, Y<=y)

- Properties

ㄴ x, y 둘 중 하나라도 마이너스 무한대 => 0

ㄴ 둘 다 무한대 => 1

ㄴ 항상 0과 1 사이의 값을 가짐

ㄴ Pr(x1<X<x2, y1<Y<y2) = F(x2, y2) - F(x1, y2) - F(x2, y1) + F(x1, y1) -- 그림으로 보기

ㄴ Marginal CDF : F(x, 무한대) = F(x), F(무한대, y) = F(y)                   -- 그림으로 보기

 

ex) Uniform (unit square) -- 0<x<1, 0<y<1

 

Joint CDF ::

F(x,y) = 1 (x>1, y>1)

         = 0  (x<0 or y<0)

         = xy (0<x<1, 0<y<1)  --  Joint

   = x  (0<x<1, y>1)  --  Marginal

   = y  (x>1, 0<y<1)  --  Marginal

 

* Joint PDF : Joint CDF를 x, y에 대해서 한번씩 편미분

ex) 위의 예제의 Joint CDF = xy  -->  Joint PDF = 1

ex) 위와 같은 Uniform 분포이나 Unit Square가 아니라 가로 x, 세로 y인 경우?

    -> 면적분했을 때 1이 되어야 함 (Joint CDF) -> Joint PDF = 1/ab

 

- Marginal PDF : f(x)는 f(x,y) 을 y에 대해서 마이너스 무한대부터 무한대까지 적분하여 얻음

 

* Marginal PDF가 두 개 주어진다고 해서 원래의 Joint PDF를 알 수는 없다.

counterexample : Marginal이 같은데 Joint가 다른 경우가 존재.

 

* Joint PMF

 

* Joint PMF, PDF의 Conditional Distribution

:: Joint / Marginal.

다른 하나의 변수가 Condition이 됨

 

11/19 인행심 - 기억

2013.11.19 15:11 | Posted by 메시에

* 기억의 3단계 : 부호화, 저장, 인출

 

* 무엇을 부호화하는가?

- 의미를 부호화                       (ex) 아이, 담배꽁초 사진

- 이미지를 부호화                    (ex) 햇빛 사진

- 정보를 마음속에서 체제화       (ex) 예술관 천장 사진 - 교수님이 설명해주셔서 더 기억남

 

* 세밀한 수준의 부호화 -> 더 기억에 잘 남음.

 

* 시각부호화, 청각부호화, 의미부호화

- 여러가지 방법을 섞어서 적용할수록 더 기억에 잘 남음.

 

* 기억술

- 장소법

- 연상법

- 청크 만들기

ex) 1945727248791988 -> 1945 / 7272 / 4879 / 1988 이렇게 끊어서 외우면 쉽게 외울 수 있음.

- 위계

 

 

* 저장 : 정보의 파지

- 기억의 세 저장소 : 감각기억 / 작업기억 (단기기억) / 장기기억

- 컴퓨터로 따지면 작업기억은 RAM, 장기기억은 하드 디스크

- 하지만 인간의 뇌는 하드디스크처럼 확장할 수 있는 것이 아니다.

 -> 망각을 통해 비우고, 다시 채우고...

 

 

* 인출

- 기억 측정법 : 재인 / 회상 / 재학습

재인 (재인지) : 어제 담배꽁초 사진을 본 적이 있니?

회상 : 어제 본 사진이 무슨 사진이었니?

재학습 : 담배꽁초 사진을 다시 보여준다.

 

- 인출 단서

> 맥락효과 : 물속에서 들었던 단어는 물속에서 더 잘 기억난다.

                  초등학교 시절의 추억은 초등학교에 직접 가보면 더 잘 기억난다.

> 기분과 기억 : 강렬한 경험이나 기분의 변화를 일으킨 사건 -> 더 잘 기억난다.

  cf) PTSD : 기억력 저하를 동반

 

 

* 망각 : 부호화 / 저장 / 인출의 실패

- 부호화 실패 : 주의깊게 관찰하지 않았을 경우, 등등

- 저장 소멸 : 에빙하우스의 망각곡선

                  (새로운 정보의 기억은 급속하게 사라진 후 일정 수준을 유지)

- 인출 실패 : 외부 자극이나 간섭에 의해서

> 설단현상 : 뭐더라... 기억날 것 같은데... 이러다가 초성 주면 딱 기억남. (혀끝에서 맴돔)

> 순행간섭 : 이전의 기억이 새로운 것의 학습을 방해.

> 역행간섭 : 새로운 정보가 이전 기억의 회상을 방해.

 cf) 순행/역행성 기억장애?

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